Тензоры возникают по всей физике — это простые математические
объекты, которые могут представлять несколько чисел одновременно. К
примеру, вектор скорости — простой тензор: он захватывает значения
скорости и направления движения. Более сложные тензоры, связанные в
сети, можно использовать для упрощения расчетов комплексных систем,
состоящих из многих различных взаимодействующих частей, в том числе и
сложного взаимодействия огромного числа субатомных частиц, составляющих
материю.

Свингл — один из растущего числа физиков, которые видят ценность в
адаптации тензорных сетей к космологии. Среди прочих преимуществ она
может помочь решить продолжающийся спор о природе самого
пространства-времени. По словам Джона Прескилла, профессора
теоретической физики в Калифорнийском технологическом институте в
Пасадене, многие физики заподозрили глубокую связь между квантовой
запутанностью — «жутким действием на расстоянии», которое так невзлюбил Альберт Эйнштейн
— и геометрией пространства-времени на мельчайших масштабах, которую
физик Джон Уилер первым описал как пузырящуюся пену шесть десятков лет
назад.

Физики продолжают бороться с этой запутанной проблемой, связанной с
фундаментальной картиной, но очень подозревают, что она связана с
квантовой информацией. «Когда мы говорим о том, что информация
кодируется, мы имеем в виду то, что можем разбить систему на части, и
будет некоторая корреляция между этими частями, так что можно будет
узнать что-то об одной части, наблюдая другую», — говорит Прескилл.
Такова суть запутанности.

Мы привыкли говорить о «ткани» пространства-времени, метафоре,
которая вызывает образ соткания нитей в гладкое и продолжительное единое
целое. Эта нить принципиально квантовая. «Запутанность — это ткань
пространства-времени, — говорит Свингл, ныне ученый Стэнфордского
университета. — Это нить, которая связывает систему воедино, делает
коллективные свойства отличными от индивидуальных. Но чтобы увидеть
интересное коллективное поведение на самом деле, вы должны понимать, как
распределяется запутанность».

Тензорные сети предоставляют математический инструмент, который
позволяет это сделать. С такой точки зрения, пространство-время
возникает как сеть взаимосвязанных узлов комплексной сети с отдельными
кусочками квантовой информации, связанных вместе подобно LEGO.
Запутанность — это клей, который удерживает сеть вместе. Если мы хотим
понять пространство-время, нам нужно сперва подумать геометрически о
запутанности, поскольку именно этим способом информация закодирована в
бесчисленном количестве взаимодействующих узлов системы.

Много тел, одна сеть

Смоделировать сложную квантовую систему — не просто подвиг; даже
классическая система с более чем двумя взаимодействующими частями
представляется проблемой. Когда Исаак Ньютон опубликовал свои «Начала» в
1687 году, одна из многих тем, которых он коснулся, стала известна как
«задача трех тел». Это относительно простой вопрос: рассчитать движение
двух объектов вроде Земли и Солнца, принимая во внимание эффекты их
взаимного гравитационного притяжения. Тем не менее если добавить третье
тело вроде Луны, задача становится колоссально сложной, проблема с
относительно прямым и конкретным решением становится хаотичной, где
долгосрочное прогнозирование требует мощных компьютеров для
моделирования приблизительной эволюции системы. Короче, чем больше
объектов в системе, тем сложнее ее вычислить, и эта сложность
увеличивается линейно, по крайней мере в классической физике.

Теперь представьте квантовую систему с многими миллиардами атомов,
все из которых взаимодействуют друг с другом с соответствии со сложными
квантовыми уравнениями. На таких масштабах сложность возрастает
экспоненциально с числом частиц в системе, так что подход грубой
вычислительной силы не сработает.

Представьте себе золотой самородок. Он состоит из множества
миллиардов атомов, которые взаимодействуют между собой. Из этих
взаимодействий вытекают различные свойства металла, цвет, прочность или
проводимость. «Атомы — крошечные квантово-механические штучки, вы
кладете атомы вместе и происходят классненькие новые вещички», — говорит
Свингл. Но на таких масштабах применяются правила квантовой механики.
Физикам нужно точно рассчитать волновую функцию этого самородка, которая
описывает состояние системы. И эта волновая функция — многоголовый
дракон экспоненциальной сложности.

Даже если в вашем самородке будет всего 100 атомов, каждый с
квантовым «спином», который может быть либо верхним, либо нижним, общее
число возможных состояний составляет 2^100, или миллион триллионов
триллионов. С каждым добавленным атомом, проблема становится неизмеримо
хуже. (И будет еще хуже, если вы решите заботливо описать что-нибудь в
дополнение к спинам атомов, согласно любой реалистичной модели). «Если
взять всю видимую Вселенную и заполнить ее нашим лучшим материалом для
хранения, сделать лучший из возможных жестких дисков, вы можете
сохранить состояние всего 300 спинов, — говорит Свингл. — Эта информация
присутствует, но она не про физиков. Никто никогда не измерял все эти
числа».

Тензорные сети позволяют физикам сжимать всю информацию, содержащуюся
в волновой функции, и обращаться только к тем свойства, которые физики
могут измерить экспериментально: как отдельно взятый материал искривляет
свет, например, или как он поглощает звук, или насколько хорошо
проводит электричество. Тензор — это своего рода «черный ящик», который
принимает один набор чисел и выдает совершенно другой. Таким образом,
можно подключить простую волновую функцию — множества
невзаимодействующих электронов, каждый в нижайшем энергетическом
состоянии — и пропускать тензоры в системе снова и снова, пока процесс
не произведет волновую функцию крупной и сложной системы, миллиарда
взаимодействующих атомов в самородке золота. Результатом будет довольно
простая диаграмма, изображающая этот сложный слиток золота, новшество
сродни диаграммам Фейнмана, которые упростили процесс представления
взаимодействия частиц в середине 20 века. У тензорной сети есть
геометрия, как у пространства-времени.

Ключом к достижению такого упрощения является принцип под названием
«локальность». Любой отдельный электрон взаимодействует только с
ближайшими соседями-электронами. Запутывание множества электронов с его
соседями производит серию «узлов» в сети. Эти узлы представлены
тензорами, а запутанность связывает их вместе. Все эти соединенные узлы
составляют сеть. Сложный расчет становится проще визуализировать. Иногда
он даже сводится к простой проблеме подсчета.

Есть много разных видов тензорных сетей, но среди наиболее полезных
есть одна, известная под акронимом MERA (анзац перенормировки
многомасштабной запутанности). Вот как она работает в принципе:
представьте одномерную линию электронов. Замените восемь отдельных
электронов — A, B, C, D, E, F, G, H — основными единицами квантовой
информации (кубитами) и запутайте их с ближайшими соседями, чтобы
образовать связи. A запутывается с B, C запутывается с D, E запутывается
с F, G запутывается с H. Это поднимает сеть на уровень выше. Теперь
запутываем AB с CD, EF с GH, еще один уровень. Наконец, ABCD связывается
с EFGH, образуя самый высший слой. «В некотором смысле, можно сказать,
что запутывание используется для построения многочлена волновой
функции», — писал Роман Орус, физик из Университета Иоганна Гутенберга в
Германии.

Почему некоторые физики так взволнованы потенциалом тензорных сетей —
особенно MERA — в свете квантовой гравитации? Потому что эти сети
демонстрируют, как одна геометрическая структура может выйти из сложных
взаимодействий многих объектов. И Свингл (наряду с другими) надеется
воспользоваться этой вытекающей геометрией и показать, как она может
объяснить возникновения гладкого непрерывного пространства-времени из
дискретных битов квантовой информации.

Границы пространства-времени

Физики кондесированных сред случайно нашли возникающее дополнительное
измерение, когда разработали тензорные сети: эта техника дает двумерную
систему из одного измерения. Между тем теоретики гравитации начали
вычитать измерение — из трех в два — с развитием так называемого голографического принципа. Можно ли объединить эти два понятия, чтобы сформировать глубокое понимание пространства-времени?

В 1970-х годах, физик Яаков Бекенштейн показал, что информация о
содержании черной дыры кодируется в ее двумерной зоне («граница»), а не в
трехмерной («объем»). Двадцать лет спустя Леонард Сасскинд и Герард
т’Хоофт расширили эту идею на всю вселенную, уподобив ее голограмме:
наша трехмерная вселенная во всей ее красе вытекает из двумерного
«исходного кода». В 1997 году Хуан Малдасена нашел конкретные примеры
голографии в действии, демонстрирующие, что игрушечная модель,
описывающая плоское пространство без гравитации, эквивалентна описанию
седловидного пространства с гравитацией. Эту связь физики назвали
дуальностью.

Марк Ван Раамсдонк, струнный теоретик из Университета Британской
Колумбии в Ванкувере, сравнивает эту голографическую идею с двумерным
компьютерным чипом, который содержит код для создания трехмерного
виртуального мира видеоигры. Мы живем в этом трехмерном игровом
пространстве. В некотором смысле наше пространство иллюзорно, эфемерная
картина, повисшая в тонком воздухе. Но как подчеркивает Ван Раамсдонк,
«есть еще реальная физическая вещь в вашем компьютере, которая хранит
всю эту информацию».

Эта идея получила широкое признание среди физиков-теоретик, но они
по-прежнему борются с проблемой: как именно низшее измерение может
хранить информацию о геометрии пространства-времени. Камнем преткновения
является то, что наш метафорический чип памяти должен быть чем-то вроде
квантового компьютера, где традиционные нули и единицы, используемые
для кодирования информации, заменяются кубитами, способными быть нулями,
единицами и всем, что между, одновременно. Эти кубиты должны были
соединиться с помощью запутывания — в результате которого состояние
одного кубита определяется состоянием его соседа — до того, как мог быть
закодирован реалистичный трехмерный мир.

Запутанность кажется фундаментальной для существования
пространства-времени. К такому выводу еще в 2006 году пришла пара
ученых: Шинсей Рю (Университет Иллинойса) и Тадаши Такаянаги
(Университет Киото), получившие премию New Horizons 2015 по физике за
эту работу. «Идея была в том, что способ, которым была закодирована
геометрия пространства-времени, имеет много общего с тем, как различные
части нашего чипа памяти запутывались друг с другом», — объясняет Ван
Раамсдонк.

Вдохновленный их работами, а также работой Малдасены, в 2010 году Ван
Раамсдонк предложил мысленный эксперимент, демонстрирующий критическую
роль запутанности в формировании пространства-времени, размышляя над
тем, что может произойти, если разрезать чип памяти на два и затем
удалить запутанности между кубитами в противоположных половинах. Он
обнаружил, что пространство-время начнет рвать себя на части, подобно
тому, как растягивание жевательной резинки в разные концы образует
рваные дыры в центре. Продолжая разделять этот чип памяти на меньшие и
меньше части, можно разорвать пространство-время, пока не останутся
только крошечные индивидуальные фрагменты, не связанные друг с другом.

Объедините эти идеи с работой Свингла по соединению запутанной
структуры пространства-времени и голографического принципа с тензорными
сетями, и еще один важный кусок головоломки встанет на место.
Искривленное пространство-время довольно естественно вытекает из
запутанности в тензорных сетях через голографичность.
«Пространство-время — это геометрическая репрезентация этой квантовой
информации», — говорит Ван Раамсдонк.

И на что похожа эта геометрия? В случае с седлообразным
пространством-временем Малдасены, она похожа на одну из фигур цикла
«Предел — круг» Маурица Корнелиса Эшера конца 50-х – начала 60-х. Эшер
долгое время интересовался порядком и симметрией, включая эти
математические идеи в свое искусство.

Его ксилография «Предел — круг» — это иллюстрации гиперболической
геометрии: отрицательно искривленные пространства, представленные в двух
измерениях в виде искаженного диска, подобно тому как плоский глобус
Земли на двумерной карте искажает континенты. Свингл утверждает, что
диаграмммы тензорных сетей имеют поразительное сходство с серией «Предел
— круг».

На сегодняшний день тензорный анализ был ограничен моделями
пространства-времени вроде малдасеновской, которые не описывают
вселенную, в которой мы живем — вселенную неседлообразной формы,
расширение которой ускоряется. Физики могут только делать переводы между
двумя моделями в некоторых случаях. В идеале им хотелось бы заполучить
универсальный словарь. И они хотели бы делать точные переводы, а не
приближенные.

За прошедший год Свингл и Ван Раамсдонк проделали много совместной
работы, чтобы вывести свой круг обзора за пределы статической картинки
пространства-времени и исследовать его динамику: как пространство-время
меняется со временем и как его кривизна реагирует на эти изменения. Пока
что они сумели вывести уравнения Эйнштейна, в частности принцип
эквивалентности — доказательство того, что динамика
пространства-времени, как и его геометрия, вытекают из запутанных
кубитов. Это многообещающее начало.